ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 79626

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Скалярное произведение ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани тетраэдра имеют площади P1, P2, P3, P4. Докажите, что а) в правильном тетраэдре P1P2 + P3 + P4; б) если S1, S2, S3, S4 — площади соответствующих граней тетраэдра, то P1S1P2S2 + P3S3 + P4S4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110393

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2, 3 и 6?
Прислать комментарий     Решение


Задача 102282

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 3, AD = $ \sqrt{3}$ + 1 и $ \angle$BAD = 60o. На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 2 : 1. Через точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в точке N. Найдите угол BKN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102283

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 6, KN = $ \sqrt{6}$ + $ \sqrt{3}$ и $ \angle$LKN = 45o. На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 1 : 2. Через точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в точке D. Найдите угол LAD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102284

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 5, AD = 2$ \sqrt{3}$ + 2 и $ \angle$BAD = 30o. На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 4 : 1. Через точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в точке N. Найдите угол BKN.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .