Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 79626

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани тетраэдра имеют площади P₁, P₂, P₃, P₄. Докажите, что а) в правильном тетраэдре P₁ ≤ P₂ + P₃ + P₄; б) если S₁, S₂, S₃, S₄ — площади соответствующих граней тетраэдра, то P₁S₁ ≤ P₂S₂ + P₃S₃ + P₄S₄.

Прислать комментарий Решение

Задача 110393

Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2, 3 и 6?

Прислать комментарий Решение

Задача 102282

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 3, AD = $\sqrt{3}$ + 1 и $\angle$ BAD = 60^o. На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 2 : 1. Через точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в точке N. Найдите угол BKN.

Прислать комментарий Решение

Задача 102283

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 6, KN = $\sqrt{6}$ + $\sqrt{3}$ и $\angle$ LKN = 45^o. На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 1 : 2. Через точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в точке D. Найдите угол LAD.

Прислать комментарий Решение

Задача 102284

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 5, AD = 2 $\sqrt{3}$ + 2 и $\angle$ BAD = 30^o. На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 4 : 1. Через точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в точке N. Найдите угол BKN.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]