Страница:
<< 1 2 3 4 [Всего задач: 17]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Выписаны в ряд числа от 1 до 2002. Играют двое, делая ходы поочередно.
За один ход разрешается вычеркнуть любое из записанных чисел вместе
со всеми его делителями. Выигрывает тот, кто зачеркнёт последнее число.
Докажите, что у первого игрока есть способ играть так,
чтобы всегда выигрывать.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии
n
кандидатов. На избирательном участке находится
n+1
урна. После выборов
выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и
при всяком выборе
(
n+1)
-го бюллетеня по одному из каждой урны
найдется кандидат,
фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что
по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же
кандидата.
Страница:
<< 1 2 3 4 [Всего задач: 17]