Фильтр
Задачи
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 279]
Дано натуральное число $n > 1$. Назовём положительную обыкновенную дробь (не обязательно несократимую) хорошей, если сумма её числителя и знаменателя равна $n$. Докажите, что любую положительную обыкновенную дробь, знаменатель которой меньше $n$, можно выразить через хорошие дроби (не обязательно различные) с помощью операций сложения и вычитания тогда и только тогда, когда $n$ — простое число.
Петя загадал положительную несократимую дробь $x = \frac{m}{n}$. Можно назвать положительную дробь $y$, меньшую 1, и Петя назовёт числитель несократимой дроби, равной сумме $x+y$. Как за два таких действия гарантированно узнать $x$?
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 279]
Задача 60594 |
|
|
Пусть a1, a2, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что (am, an) = a(m, n) (m, n ≥ 1).
Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты являются целыми числами.
|
|
|
Решение |
Задача 60993 |
|
|
Последовательность a0, a1, a2, ... задана условиями a0 = 0, an+1 = P(an) (n ≥ 0), где P(x) – многочлен с целыми коэффициентами,
P(x) > 0 при x ≥ 0.
Докажите, что для любых натуральных m и k (am, ak) = a(m, k).
|
|
|
Решение |
Задача 67186 |
|
|
Напомним, что обыкновенная дробь — это отношение целого числа к натуральному.
|
|
|
Решение |
Задача 67428 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78829 |
|
|
Пусть K(x) равно числу таких несократимых дробей a/b, что a < x и b < x (a и b – натуральные числа). Например, K(5/2) = 3 (дроби 1, 2, ½).
Вычислить сумму K(100) + K(100/2) + K(100/3) + ... + K(100/99) + K(100/100).
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 279]
