Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 1133]
В турнире по гандболу участвуют 20 команд.
После того как каждая
команда сыграла с каждой по разу, оказалось, что количество очков у
всех команд разное.
После того как каждая команда сыграла с каждой по
второму разу, количество очков у всех команд стало одинаковым.
В гандболе за победу команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за
поражение — 0 очков.
Верно ли, что найдутся две команды, по разу
выигравшие друг у друга?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В клетках квадратной таблицы $n\times n$, где $n$ > 1, требуется расставить различные целые числа от 1 до $n^2$ так, чтобы каждые два последовательных числа оказались в соседних по стороне клетках, а каждые два числа, дающие одинаковые остатки при делении на $n$, – в разных строках и в разных столбцах. При каких $n$ это возможно?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
У Пети было несколько сторублёвок, других денег не было. Петя стал покупать книги (каждая книга стоит целое число рублей) и получать сдачу мелочью
(монетами в 1 рубль). При покупке дорогой книги (не дешевле 100 рублей) Петя расплачивался только сторублёвками (минимальным необходимым их количеством), а при покупке дешёвой (дешевле 100 рублей) расплачивался мелочью, если хватало, а если не хватало – сторублёвкой. К моменту, когда сторублёвок не осталось, Петя потратил на книги ровно половину своих денег. Мог ли Петя потратить на книги хотя бы 5000 рублей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В таблице $n\times n$ стоят все целые числа от 1 до $n^2$, по одному в клетке. В каждой строке числа возрастают слева направо, в каждом столбце – снизу вверх. Докажите, что наименьшая возможная сумма чисел на главной диагонали, идущей сверху слева вниз направо, равна $1^2+2^2+\ldots+n^2$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан клетчатый квадрат $n\times n$, где $n$ > 1. Кроссвордом будем называть любое непустое множество его клеток, а словом – любую горизонтальную и любую вертикальную полоску (клетчатый прямоугольник шириной в одну клетку), целиком состоящую из клеток кроссворда и не содержащуюся ни в какой большей полоске из клеток кроссворда (ни горизонтальной, ни вертикальной). Пусть $x$ – количество слов в кроссворде, $y$ – наименьшее количество слов, которыми можно покрыть кроссворд. Найдите максимум отношения $\frac{x}{y}$ при данном $n$.
Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 1133]
Фильтр
