Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 545]
Дана таблица 4×4 клетки, в некоторых клетках которой поставлено по
звёздочке. Показать, что можно так расставить семь звёздочек, что при вычёркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда была бы хотя бы одна звёздочка. Доказать, что если звёздочек меньше, чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В каждой клетке квадратной таблицы m×m клеток стоит либо натуральное число, либо нуль. При этом, если на пересечении строки и столбца стоит нуль, то сумма чисел в "кресте", состоящем из этой строки и этого столбца, не меньше m. Докажите, что сумма всех чисел в таблице не меньше чем ½ m².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Во всех клетках таблицы 100×100 стоят плюсы. Разрешается одновременно
менять знаки во всех клетках одной строки или же во всех клетках одного столбца. Можно ли, пользуясь только этими операциями, получить ровно 1970 минусов?
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В
каждой строчке отмечены два наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце
отмечены два наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее трёх чисел
отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более (m – 1)(n – 1) клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 545]
Фильтр
