Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 545]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, где между некоторыми полями вставлены перегородки. Если ладья может обойти все поля, не перепрыгивая через перегородки, то лабиринт называется хорошим, иначе – плохим. Каких лабиринтов больше – хороших или плохих?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В таблицу записано девять чисел:
Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой:
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 = c1 + c2 + c3 = a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3.
Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её
столбцов:
a1b1c1 +
a2b2c2 +
a3b3c3 =
a1a2a3 +
b1b2b3 +
c1c2c3.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На доске размером 15×15 клеток расставили 15 ладей, не бьющих друг друга.
Затем каждую ладью передвинули ходом коня.
Докажите, что теперь какие-то две ладьи будут бить друг друга.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки
доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски,
второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его
противник), и как ему следует играть?
В каждой клетке таблицы (n–2)×n (n > 2) записано целое число от 1 до n, причём в каждой строке все числа различны и в каждом столбце все числа различны. Докажите, что эту таблицу можно дополнить до квадрата n×n, записав в каждую новую клетку какое-нибудь целое число от 1 до n так, чтобы по-прежнему в каждой строке и в каждом столбце числа были различны.
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 545]
Фильтр
