Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 549]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Во всех клетках таблицы 100×100 стоят плюсы. Разрешается одновременно
менять знаки во всех клетках одной строки или же во всех клетках одного столбца. Можно ли, пользуясь только этими операциями, получить ровно 1970 минусов?
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В
каждой строчке отмечены два наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце
отмечены два наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее трёх чисел
отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более (m – 1)(n – 1) клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
В таблицу 10×10 нужно записать в каком-то порядке цифры 0, 1, 2, 3, ..., 9 так, что каждая цифра встречалась бы 10 раз.
а) Можно ли это сделать так, чтобы в каждой строке и в каждом
столбце встречалось не более четырёх различных цифр?
б) Докажите, что найдётся строка или столбец, в которой (в котором) встречается не меньше четырёх различных чисел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла
с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 549]
Фильтр
