Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 545]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Некоторые клетки доски $100 \times 100$ покрашены в чёрный цвет. Во всех строках и столбцах, где есть чёрные клетки, их количество нечётно. В каждой строке, где есть чёрные клетки, поставим красную фишку в среднюю по счёту чёрную клетку. В каждом столбце, где есть чёрные клетки, поставим синюю фишку в среднюю по счёту чёрную клетку. Оказалось, что все красные фишки стоят в разных столбцах, а синие фишки — в разных строках. Докажите, что найдётся клетка, в которой стоят и синяя, и красная фишки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В белом клетчатом квадрате 2021×2021 требуется закрасить чёрным две
клетки. После этого через каждую минуту одновременно закрашиваются чёрным все клетки, которые граничат по стороне хоть с одной из уже закрашенных. Ваня выбрал две начальные клетки так, чтобы весь квадрат закрасился как можно быстрее. Через сколько минут закрасился квадрат?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В белом клетчатом квадрате 100×100 закрашено чёрным несколько клеток (не обязательно соседних). В каждой горизонтали или вертикали, где есть чёрные клетки, их количество нечётно, так что одна из клеток – средняя по счёту. Все чёрные клетки, средние по горизонтали, стоят в разных вертикалях. Все чёрные клетки, средние по вертикали, стоят в разных горизонталях.
а) Докажите, что найдётся клетка, средняя и по горизонтали, и по вертикали.
б) Обязательно ли каждая клетка, средняя по горизонтали – средняя и по вертикали?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На бесконечной шахматной доске стоит конь. Найти все клетки, куда он может
попасть за 2n ходов.
64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме
квадратной таблицы по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма
чисел, стоящих на двух диагоналях, равна 112. Числа, расположенные симметрично относительно любой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в любой строке меньше 518.
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 545]
Фильтр
