Фильтр
Задачи
Задача 105103 |
|
|
В некоторой стране суммарная зарплата 10% самых высокооплачиваемых работников составляет 90% зарплаты всех работников. Может ли так быть, что в каждом из регионов, на которые делится эта страна, зарплата любых 10% работников составляет не более 11% всей зарплаты, выплачиваемой в этом регионе?
Решение
Пусть, например, страна состоит из двух регионов: столичный округ и провинция. В столичном округе работает 1 млн чел., и зарплата каждого равна 81 доллар в час. В провинции работает 9 млн человек, и зарплата каждого – 1 доллар в час.
Ответ
Может.
|
|
Задача 105172 |
|
|
Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на n%, где n – фиксированное натуральное число, меньшее 100 (курс не округляется). Существует ли n, для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение?
Решение
Заметим, что при повышении курса акций он умножается на 1 + n/100, а при понижении – на 1 – n/100. Если курс повторился после k повышений и l понижений, то (100 + n)k(100 – n)l = 100k+l.
Так как правая часть чётна, то и левая часть должна быть чётна, значит, n чётно. По той же причине n кратно 5, то есть n = 10m. Подставив и сократив, получим (10 + m)k(10 – m)l = 10k+l. Аналогично докажем, что m кратно 10, поэтому n делится на 100. Противоречие.
Ответ
Не существует.
|
|
|
Задача 110921 |
|
|
Джо знает, что для перевода из фунтов в килограммы нужно разделить массу в фунтах на 2 и полученное число уменьшить на 10%. Отсюда Джо сделал вывод, что для перевода из килограммов в фунты нужно массу в килограммах умножить на 2 и полученное число увеличить на 10%. На сколько процентов от правильного значения массы в фунтах он ошибётся?
Решение
По условию 1 фунт равен 0,5 – 0,05 = 0,45 кг. При переводе 0,45 кг в фунты по своему методу Джон получит 0,9 + 0,09 = 0,99 фунта, что на 1% меньше.
Ответ
На 1% в меньшую сторону.
|
|
|
Задача 111246 |
|
|
В 8 "Г" классе хватает двоечников, но Вовочка учится хуже всех. Педсовет решил, что либо Вовочка должен к концу четверти исправить двойки, либо его исключат. Если Вовочка исправит двойки, то в классе будет 24% двоечников, а если его выгонят, то двоечников станет 25%. Какой процент двоечников в 8 "Г" сейчас?
Решение
Пусть сейчас в классе n учеников. По условию 0,24n = 0,25(n – 1), то есть 0,01n = 0,25. Значит, n = 25. Один человек составляет 4% от 25, поэтому сейчас в классе 24 + 4 = 28% двоечников.
Ответ
28%.
|
|
|
Задача 111262 |
|
|
В первый день Маша собрала на 25% грибов меньше, чем Вася, а во второй – на 20% больше, чем Вася. За два дня Маша собрала грибов на 10% больше, чем Вася. Какое наименьшее количество грибов они могли собрать вместе?
Решение
Маша в первый день собрала ¾, а во второй – 6/5 от числа грибов, собранных в эти дни Васей. Пусть Вася собрал в первый день 4x грибов, а во второй – 5y, тогда Маша собрала 3x и 6y грибов соответственно. По условию 3x + 6y = 11/10 (4x + 5y). Это равенство легко преобразуется к виду 14x = 5y. Теперь ясно, что x кратно 5, а y кратно 14, значит, наименьшие натуральные числа, удовлетворяющие этому равенству: x = 5, y = 14, а общее количество грибов 21/10 (4x + 5y) = 189.
Ответ
189 грибов.
|
|
|
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 122]
