Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Тетраэдр и пирамида >> Частные случаи тетраэдров >> Правильный тетраэдр
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости дан многоугольник A1A2...An и точка O внутри его. Докажите, что равенства

$\displaystyle \overrightarrow{OA_1}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_3}$ = 2 cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$$\displaystyle \overrightarrow{OA_2}$,    
 1$\displaystyle \overrightarrow{OA_2}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_4}$ = 2 cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$$\displaystyle \overrightarrow{OA_3}$,    
to4.5cm $\displaystyle \dotfill$    
$\displaystyle \overrightarrow{OA_{n-1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_1}$ = 2 cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$$\displaystyle \overrightarrow{OA_n}$.    

необходимы и достаточны для того, чтобы существовало аффинное преобразование, переводящее данный многоугольник в правильный, а точку O — в его центр.

   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]      

  с решениями  

Задача 111290

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 2, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
Прислать комментарий     Решение

Задача 111291

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 3, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
Прислать комментарий     Решение

Задача 111292

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
Прислать комментарий     Решение

Задача 111293

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 3 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
Прислать комментарий     Решение

Задача 109643

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Сфера, вписанная в тетраэдр, касается одной из его граней в точке пересечения биссектрис, другой – в точке пересечения высот, третьей – в точке пересечения медиан. Докажите, что тетраэдр правильный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .