Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 –
равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами AC = BC = a .
Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой CA1 ,
а вершины P и Q – на прямой AB1 . Найдите:
а) объём призмы;
б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1
равна a . Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой,
проходящей через точки C1 и B , а вершины P и Q – на прямой
A1C . Найдите:
а) объём призмы;
б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра
AB , BC и BB1 равны соответственно 2a , a и a , а точка
E – середина BC . Вершины M и N правильного тетраэдра
MNPQ лежат на прямой C1E , а вершины P и Q – на прямой,
проходящей через точку B1 и пересекающей прямую AD в точке F .
Найдите:
а) отрезок DF ;
б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна
a . Точка E – середина ребра CD , точка F – середина высоты
BL грани ABD . Отрезок MN с концами на прямых AD и
BC пересекает прямую EF и перпендикулярен ей. Найдите длину
этого отрезка.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сфера вписана в правильную треугольную пирамиду SABC ( S –
вершина), а также вписана в прямую треугольную призму KLMK1L1M1 ,
у которой KL=KM=
, а боковое ребро KK1 лежит на прямой AB .
Найдите радиус сферы, если известно, что прямая SC параллельна
плоскости LL1M1M .
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Частные случаи тетраэдров
>>
Правильный тетраэдр
