Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 [Всего задач: 79]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Существует ли такое натуральное число, что произведение всех его натуральных
делителей (включая 1 и само число) оканчивается ровно на 2001 ноль?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сколько раз функция f(x) = cos x cos x/2 cos x/3 ... cos x/2009 меняет знак на отрезке [0, 2009π/2] ?
Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В небольшом шотландском городке стояла школа, в которой учились ровно 1000 школьников. У каждого из них был шкаф для одежды – всего 1000 шкафов, причём шкафы были пронумерованы числами о 1 до 1000. А ещё в этой школе жили привидения – ровно 1000 привидений. Каждый школьник, уходя из школы, запирал свой шкаф, а ночью привидения начинали играть со шкафами, то отпирая, то запирая их. Однажды вечером школьники, как обычно, оставили запертыми все шкафы. Ровно в полночь появились привидения. Сначала первое привидение открыло все шкафы; потом второе привидение закрыло те шкафы, номер которых делился на 2; затем третье привидение поменяло позиции (то есть открыло
шкаф, если он был закрыт, и закрыло – если он был открыт) тех шкафов,
номер которых делился на 3; следом за ним четвёртое привидение поменяло
позиции тех шкафов, номер которых делился на 4 и т.д. Как только тысячное привидение поменяло позицию тысячного шкафа, пропел петух, и все привидения срочно убрались восвояси. Не скажете ли вы, сколько осталось открытых шкафов после посещения привидений?
Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 [Всего задач: 79]
Фильтр
