Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 60768

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для каких n возможны равенства: a) φ(n) = n – 1; б) φ(2n) = 2φ(n); в) φ(n^k) = n^k–1φ(n)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60769

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(5^x) = 100; б) φ(7^x) = 294; в) φ(3^x5^y) = 600.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60770

Тема:

[

Функция Эйлера

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что (m, n) > 1. Что больше φ(mn) или φ(m)φ(n)? Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60774

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: ⁰/₁, ¹/₁₂, ¹/₆, ¹/₄, ¹/₃, ⁵/₁₂, ¹/₂, ⁷/₁₂, ²/₃, ³/₄, ⁵/₆, ¹¹/₁₂ Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60776

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]