Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 512]      

Окружность радиуса 4 вписана в равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 4.
Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Через центр O описанной окружности остроугольного треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная BO и пересекающая отрезок AB в точке P и продолжение отрезка BC за точку C в точке Q. Найдите BP, если известно, что  AB = c,  BC = a  и  BQ = p.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах остроугольного треугольника ABC взяты точки A₁, B₁, C₁ так, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке H.
Докажите, что  AH·A₁H = BH·B₁H = CH·C₁H  тогда и только тогда, когда H – точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Точки K и M расположены соответственно на стороне BC и высоте BP остроугольного треугольника ABC.
Найдите площадь равностороннего треугольника AMK, если известно, что  AP = 3,  PC = ¹¹/₂,  BK : KC = 10 : 1.

Прислать комментарий

Решение

Точки D и K расположены соответственно на стороне AB и высоте BE остроугольного треугольника ABC.
Найдите площадь равностороннего треугольника DKC, если известно, что  AE = ²⁷/₈,  EC = 2,  AD : DB = 1 : 8.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 512]