Каталог по темам

Задачи

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 522]

Задача 108637

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём ∠OAD = ∠OCD. Докажите, что ∠OBC = ∠ODC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108903

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, L – середина AC, а точка M на отрезке AB такова, что ∠AKM = ∠CKL. Докажите, что MA = MB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108918

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник KLMN – вписанный и описанный одновременно; A и B – точки касания вписанной окружности со сторонами KL и MN.
Докажите, что AK·BM = r², где r – радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108971

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной BC = 1 радиус r_a вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110765

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Хачатурян А.В.

На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF – также равнобедренная трапеция. Докажите, что AE·ED = AF·FB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 522]