Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 235]
a, b, c – натуральные числа и 1/a + 1/b + 1/c < 1. Докажите, что 1/a + 1/b + 1/c ≤ 41/42.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа 
.
|
[Юлианский календарь]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Из астрономии известно, что год имеет 365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...] так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый
четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите рациональное число, которое отличается от числа
а) α = 
; б) α = 2 + 
; в) α = 3 + 
не более чем на 0,0001.
|
[Теорема Валена]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что если Pn/Qn (n ≥ 1) – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств 
или 
Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей p/q, что |α – p/q| < 1/2q2.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 235]
Фильтр
