ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



Задача 60843

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
  а)  0,(12) + 0,(122);   б)  0,(3)·0,(4);   в)  0,(9) – 0,(85).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60846

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60876

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство   =   равносильно тому, что десятичное представление дроби 1/m имеет вид  0,(a1a2...an).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60879

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Функция Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то у десятичного представления дроби 1/m нет предпериода.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60881

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть  (n, 10) = 1,  m < n,  (m, n) = 1,  и t – наименьшее число, при котором  10t – 1  делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби m/n.
Будет ли это длина периода?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .