Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]

Задача 60843

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
а) 0,(12) + 0,(122); б) 0,(3)·0,(4); в) 0,(9) – 0,(85).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60846

Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60876

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство = равносильно тому, что десятичное представление дроби ¹/_m имеет вид 0,(a₁a₂...a_n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60879

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (m, 10) = 1, то у десятичного представления дроби ¹/_m нет предпериода.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60881

Тема:

[

Периодические и непериодические дроби

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть (n, 10) = 1, m < n, (m, n) = 1, и t – наименьшее число, при котором 10^t – 1 делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби ^m/_n.
Будет ли это длина периода?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]