Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 51]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число 1/42 разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины
минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть
равна длина минимального периода числа A + B?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Пусть (m, n) = 1. Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби m/n не превосходит φ(n).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Обозначим через L(m) длину периода дроби
1/m. Докажите, что если (m1, 10) = 1 и (m2, 10) = 1, то справедливо равенство L(m1m2) = [L(m1), L(m2)].
Чему равна длина периода дроби 1/m1 + 1/m2?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть число m имеет вид m = 2a5bm1, где (10, m1) = 1. Положим k = max {a, b}.
Докажите, что период дроби 1/m начинается с (k+1)-й позиции после запятой, и имеет такую же длину, как и период дроби 1/m1.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 51]
Фильтр
