На столе лежат n спичек  (n > 1).  Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до  n – 1,  а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.

   Решение

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружность C₂ расположена внутри окружности C₁ и касается ее в точке P. Секущая MN окружности C₁(M, N C₁) и секущая ST окружности C₂ ( S, T C₂) пересекаются в точке Q, причем PQ является касательной к окружности C₁. Отрезки NS и TM пересекаются в точке O. Площадь треугольника MON в 16 раз больше площади треугольника OTS. Найдите длину отрезка PQ, если SQ = 9, MQ = 6 и TQ > SQ, NQ > MQ.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования