Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой  AB = BD.  Пусть M – середина стороны DС. Докажите, что  ∠MBC = ∠BCA.

   Решение

В результате измерения четырёх сторон и одной из диагоналей некоторого четырёхугольника получились числа: 1; 2; 2,8; 5; 7,5. Чему равна длина измеренной диагонали?

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

Решение

Возьмём на диагонали AC такие точки D' и B', что  BB' || l  и  DD' || l.  Так как стороны треугольников ABB' и CDD' попарно параллельны и  AB = CD,  эти треугольники равны и  AB' = CD'.  Поэтому  ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AB'/_AG + ^AD'/_AG = ^CD'+AD'/_AG = ^AC/_AG.

Источники и прецеденты использования