Информация о задаче

Задача 57606

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 3
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что r_a + r_b + r_c = 4R + r.

Решение

Согласно задаче 12.1 4SR = abc. Ясно также, что

$\begin{multline*} abc=p(p-b)(p-c)+p(p-c)(p-a)+p(p-a)(p-b)- \\ -(p-a)(p-b)(p-c... ...S^2}{(p-b)}+\frac{S^2}{(p-c)}- \frac{S^2}{p}=S(r_a+r_b+r_c-r). \end{multline*}$

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	3
Название	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Тема	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
задача
Номер	12.024