Известно, что среди членов правительства Лимонии (а всего в нем 20 членов) заведомо имеется хотя бы один честный, а также что из любых двух хотя бы один -- взяточник. Сколько в правительстве взяточников?

   Решение

Окружность пересекает оси координат в точках  А(a, 0),  B(b, 0)  C(0, c)  и  D(0, d).  Найдите координаты её центра.

   Решение

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В выпуклом четырёхугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырёхугольника. Докажите, что диагонали равны.

Подсказка

Соедините указанные середины сторон с серединой третьей стороны четырёхугольника.

Решение

  Пусть M, N и K – середины сторон AB, CD и AD четырёхугольника ABCD, причём прямая MN образует равные углы с диагоналями.
  Поскольку MK и KN – средние линии треугольников ABD и ACD, то  ∠KMN = ∠KNM.  Поэтому треугольник MKN – равнобедренный,  KM = KN.  Следовательно,  AC = BD.

Источники и прецеденты использования