Информация о задаче

Задача 102318

Темы:	[	Вычисление длин дуг	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите или опровергните следующее утверждение: периметр ромба с диагоналями длины 1 и 3 больше длины окружности радиуса 1.

Подсказка

Воспользуйтесь неравенством $\pi$ < 3, 15

Решение

Половины диагоналей ромба равны ${\frac{1}{2}}$ и ${\frac{3}{2}}$ . Следовательно, если a — сторона ромба, P — его периметр, а l — длина окружности единичного радиуса, то

a = $\displaystyle \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{10}}{2}}$ , P = 4a = 2 $\displaystyle \sqrt{10}$ , l = 2 $\displaystyle \pi$ ^.1 = 2 $\displaystyle \pi$ .

Поскольку $\pi$ < 3, 15, то $\pi^{2}_{}$ < 9, 93 < 10, т.е. $\pi$ < $\sqrt{10}$ . Поэтому P > l.

Ответ

Утверждение верно.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3745