ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 102318

Темы:   [ Вычисление длин дуг ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите или опровергните следующее утверждение: периметр ромба с диагоналями длины 1 и 3 больше длины окружности радиуса 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35439

Темы:   [ Вычисление длин дуг ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111520

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вычисление длин дуг ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом. Их радиусы относятся как 3:1, а длина их общей внешней касательной равна 6 . Найдите периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними частями окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52756

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вычисление длин дуг ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через концы дуги окружности, содержащей 120o, проведены касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и данной дугой, вписана окружность. Докажите, что её длина равна длине исходной дуги.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66011

Темы:   [ Конус (прочее) ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
[ Вычисление длин дуг ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой     положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .