Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

   Решение

В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?

   Решение

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Существуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству  (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?

Решение

После раскрытия скобок и сокращения подобных получим  x² + xy + xz = yz,  откуда  (x + y)(x + z) = 2yz.  Если х, у и z нечётны, то левая часть делится на 4, а правая – нет. Противоречие.

Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования