Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если  OD = OE,  то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.

   Решение

---

Квадрат ABCD и окружность пересекаются в восьми точках так, что образуются четыре криволинейных треугольника:  AEF, BGH, CIJ, DKL  (EF, GH, IJ, KL – дуги окружности). Докажите, что
  а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;
  б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.

   Решение

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На продолжениях гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC за точки A и B соответственно взяты точки K и M, причём  AK = AC  и  BM = BC.  Найдите угол MCK.

Подсказка

CAB и CBA – внешние углы равнобедренных треугольников CAK и CBM.

Решение

CAB и CBA – внешние углы равнобедренных треугольников CAK и CBM. Обозначим  ∠CAB = 2α,  ∠CBA = 2β.  Тогда  ∠CKM = α  и  ∠CMK = β.  Следовательно,  ∠MCK = 180° – (α + β) = 180° – 45° = 135°.

Ответ

135°.

Замечания

Ср. с задачей 98196.

Источники и прецеденты использования