Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах PQ, QR, RP треугольника PQR отложены отрезки AB, CD, EF. Внутри треугольника задана точка S₀. Найти геометрическое место точек S, лежащих внутри треугольника PQR, для которых сумма площадей треугольников SAB, SCD, SEF равна сумме площадей треугольников S₀AB, S₀CD, S₀EF. Рассмотреть особый случай, когда

   Решение

---

Дан клетчатый квадрат 10×10. Внутри него провели 80 единичных отрезков по линиям сетки, которые разбили квадрат на 20 многоугольников равной площади. Докажите, что все эти многоугольники равны.

   Решение

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Объём тетраэдра ABCD равен V . На ребре AB взяты точки M и N , а на ребре CD – точки P и Q . Известно, что MN = α AB , PQ = β CD . Найдите объём тетраэдра MNPQ .

Решение

Пусть d – расстояние между прямыми AB и CD , ϕ – угол между ними. Тогда

V = AB· CD· d sin ϕ.
Следовательно,
V_MNPQ = MN· PQ· d· sin ϕ =

= α β AB· CD· d sin ϕ= α β V.

Ответ

α β V .

Источники и прецеденты использования