2002 год — год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Предыдущий год-палиндром был 11 лет назад (1991). Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)?

   Решение

Темы:    [ Кубические многочлены ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Итерации ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Укажите способ приближенного нахождения положительного корня уравнения  x³ – x – 1 = 0.

Решение

Запишем уравнение в виде  x² = 1 + ¹/_x.  Рассмотрим последовательность     и докажем, что она сходится к положительному корню x₀ нашего уравнения. Действительно все члены последовательности не меньше 1, поэтому

 

Замечания

Метод Ньютона (см. задачу 61328) даёт более быстрый способ приближённого нахождения корня, но обосновать его сложнее.

Источники и прецеденты использования