При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть равна длина минимального периода числа  A + B?

   Решение

Темы:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P – точка пересечения отрезков AM и BN. Докажите, что  S_ABP = S_MDNP.

Решение

При повороте на угол 60° вокруг центра данного шестиугольника, переводящем вершину A в вершину B, четырёхугольник ABCM переходит в четырехугольник BCDN. Поэтому эти четырёхугольники равны, а четырёхугольник BPCM – их общая часть. Следовательно,  S_APB = S_MDNP.

Источники и прецеденты использования