Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² ≤ 1.

   Решение

Темы:    [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

В таблице 8×8 одна из клеток закрашена чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.

Решение

При перекрашивании строки или столбца чётность количества чёрных клеток в таблице не изменяется, а сначала их количество нечётно.

Замечания

Ср. с задачами 30756, 30757, 58170, 88187.

Источники и прецеденты использования