Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри, равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?

   Решение

Точки B₁ и B₂ лежат на луче AM, а точки C₁ и C₂ на луче AK. Окружность с центром O вписана в треугольники AB₁C₁ и AB₂C₂.
Докажите, что углы B₁OB₂ и C₁OC₂ равны.

   Решение

Тема:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Расстояния от точки X стороны BC треугольника ABC до прямых AB и AC равны d_b и d_c. Докажите, что  d_b/d_c = BX ^. AC/(CX ^. AB).

Решение

Достаточно заметить, что  d_b ^. AB = 2S_AXB = BX ^. AX sin, где  = AXB и  d_c ^. AC = 2S_AXC = CX ^. AX sin.

Источники и прецеденты использования