Две окружности пересекаются в точках P и Q . Третья окружность с центром в точке P пересекает первую в точках A и B , а вторую – в точках C и D (см.рисунок). Докажите что углы AQD и BQC равны.

   Решение

Тема:    [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что семейство всех окружностей, ортогональным окружностям данного пучка, образует пучок.

Решение

Пусть окружность S с центром O и радиусом R принадлежит данному пучку. Тогда, как следует из решения задачи 3.73B, степень точки O относительно любой окружности, ортогональной S, равна R². Поэтому прямая, на которой лежат центры окружностей данного пучка, является радикальной осью для семейства ортогональных окружностей.

Источники и прецеденты использования