Уголком размера n×m , где m,n2 , называется фигура, получаемая из прямоугольника размера n×m клеток удалением прямоугольника размера (n-1)×(m-1) клеток. Два игрока по очереди делают ходы, заключающиеся в закрашивании в уголке произвольного ненулевого количества клеток, образующих прямоугольник или квадрат. Пропускать ход или красить одну клетку дважды нельзя. Проигрывает тот, после чьего хода все клетки уголка окажутся окрашенными. Кто из игроков победит при правильной игре?

   Решение

Темы:    [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Разрезания на параллелограммы ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

Решение

См. задачу 79321.

Источники и прецеденты использования