Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

   Решение

---

Можно ли найти восемь таких натуральных чисел, что ни одно из них не делится ни на какое другое, но квадрат любого из этих чисел делится на каждое из остальных?

   Решение

---

Даны диаметр AB окружности и точка C, не лежащая на прямой AB. С помощью одной линейки (без циркуля) опустите перпендикуляр из точки C на AB, если: а) точка C не лежит на окружности; б) точка C лежит на окружности.

   Решение

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 4. Найдите площадь трапеции, если известно, что одна из её диагоналей равна 5.

Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную одной из диагоналей.

Решение

Пусть диагональ BD трапеции ABCD равна 5. Через вершину C основания BC проведем прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. Тогда ACK — прямоугольный треугольник, CK = BD = 5.

Пусть H — проекция вершины C на прямую AD. По теореме Пифагора

Из подобия треугольников ACH и CKH следует, что

Следовательно,

Ответ

.

Источники и прецеденты использования