Версия для печати
Убрать все задачи

---

Один угол треугольника равен 60°, а лежащая против этого угла сторона равна трети периметра треугольника.
Докажите, что данный треугольник равносторонний.

   Решение

---

Бумажный квадрат был проколот в 1965 точках. Из точек-проколов и вершин квадрата никакие три не лежат на одной прямой. Потом сделали несколько прямолинейных не пересекающихся между собой разрезов, каждый из которых начинался и кончался только в проколотых точках или вершинах квадрата. Оказалось, что квадрат разрезан на треугольники, внутри которых проколов нет. Сколько было сделано разрезов и сколько получилось треугольников?

   Решение

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношения площадей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M, а на стороне BC — точка N. Отрезки AN и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника CMN, если площади треугольников OMA, OAB и OBN соответственно равны s₁, s₂ и s₃.

Подсказка

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

Решение

Обозначим S_MNC = q, S_OMN = s₄. Тогда

Поэтому

Отсюда находим, что

а так как

то s₄ = .

Следовательно,

Ответ

Источники и прецеденты использования