ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD. Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник. Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь. Рассматриваются такие квадратичные функции f(x) = ax² + bx + c, что a < b и f(x) ≥ 0 для всех x. Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1.
Докажите неравенство:
В равнобочной трапеции ABCD угол при основании AD равен
arcsin Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки,
лежащие на соседних гранях, соединили отрезком. Точка K – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС. На катетах АС и ВС выбраны точки М и N соответственно так, что угол МKN – прямой. Докажите, что из отрезков АМ, ВN и MN можно составить прямоугольный треугольник. В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника. Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?
|
Задача 103736
УсловиеМожно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?
ПодсказкаРаскрасьте в белый и чёрный цвет в шахматном порядке маленькие кубики 1×1×1, из которых состоят куб и кирпичи.
РешениеРаскрасим в белый и чёрный цвет в шахматном порядке маленькие кубики 1×1×1, из которых состоят куб и кирпичи. В 13 кирпичах поровну (по 13) чёрных и белых кубиков, а в кубе 3×3×3 без центра одних — 12, а других — 14.
ОтветНельзя. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке