Выбрано 5 задач 
Убрать все задачи
Доказать, что связный граф можно обойти, проходя по каждому ребру дважды.
В каждый угол треугольника ABC вписана окружность, касающаяся
описанной окружности. Пусть A1, B1 и C1 — точки
касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что
прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC. Пусть A1 и B1 – середины сторон BC и AC, а B2 и C2 – точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. Докажите, что отрезки A1B1 и B2C2 пересекаются в точке X, лежащей на биссектрисе угла B.
На сторонах AB и BC правильного треугольника
ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина
отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины
углов треугольника CDE.
а) Докажите, что любой многоугольник можно разрезать на части и
сложить из них прямоугольник со стороной 1.
б) Даны два многоугольника равной площади. Докажите, что первый
многоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй.
|
|
 |
Условие
Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?
Подсказка
Подсчитайте сначала, сколько ям выкопают 6 землекопов за 2 часа.
Решение
Шесть землекопов за 2 часа выкопают 2·3 = 6 ям. А за 5 часов они выкопают 2,5·6 = 15 ям.
Ответ
15 ям.
