Выбрано 12 задач 
Убрать все задачи
У отца спросили, сколько лет двум его сыновьям. Отец ответил, что если к произведению их возрастов добавить сумму этих возрастов, то получится 34.
Сколько лет сыновьям?
В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?
Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.
Даны три вектора ,
и
.
Докажите, что вектор
перпендикулярен вектору
(
·
)
-
(
·
)
.
Метрополитен города Глупова состоит из единственной одноколейной линии. В
нулевой момент времени с начальной и конечной станций этой линии навстречу
друг другу начинают двигаться два поезда. Их движение подчиняется
следующим правилам.
Отъезжая со станции, поезд сначала разгоняется, потом некоторое
(возможно нулевое) время движется с максимальной скоростью, затем
замедляется и, в конце концов, останавливается на очередной станции.
Поезда останавливаются на всех промежуточных станциях метрополитена.
На каждой из станций поезда стоят одно и тоже фиксированное время.
Поезда разгоняются и замедляются с одинаковым, постоянным ускорением.
Поезда имеют одинаковую максимальную скорость.
Поезда всегда разгоняются до максимальной скорости, если это не мешает
остановиться на следующей станции. Иначе они разгоняются, пока это
возможно, а затем сразу же начинают тормозить.
Требуется определить, где и когда поезда столкнутся. «Где» определяется
расстоянием от начальной станции до места столкновения, «когда» –
временем, когда произойдет столкновение.
Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число N (2 ≤ N ≤ 100) –
количество станций на линии. Во второй строке записано
N-1 вещественное число – расстояние от начальной станции до второй, от начальной до третьей,
..., от начальной до конечной станции. В третьей строке файла записаны три
вещественных числа A, V, S – ускорение, максимальная скорость и время
пребывания поезда на станции соответственно.
Выходные данные
В выходной файл вывести расстояние и время с точностью до двух знаков после
десятичной точки.
Пример входного файла
3
0.25 2.25
1 1 1
Пример выходного файла
0.38 2.50
Фигура мамонт бьёт как слон (по диагоналям), но только в трёх направлениях из четырёх (отсутствующее направление может быть разным для разных мамонтов). Какое наибольшее число не бьющих друг друга мамонтов можно расставить на шахматной доске 8×8?
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что ∠PKA = ∠QKD.
Боковая грань образует с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды угол 60o . Найдите угол между соседними боковыми гранями.
В дремучем Муромском лесу растут дубы и осины. Известно, что дубы составляют 99% всех деревьев. Илья Муромец вырубил часть дубов, так что в лесу стало 98% дубов. Какую (в процентах) часть леса вырубил Илья Муромец?
Заданы N-вершинный ориентированный граф с двумя выделенными вершинами
v1
и v2
и целое число C. Требуется:
1) определить, существует ли в заданном графе путь из вершины v1
в вершину v2, состоящий из C ребер (путь может иметь самопересечения как по
вершинам, так и по ребрам);
2) найти минимум функции |
X
-
C
|, где X – количество ребер в некотором пути из v1
в v2
.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в
графе (1 ≤ N ≤ 10). В следующих N строках расположена матрица
N × N из нулей и единиц, элемент (i, j) которой равен единице, если в графе есть ребро из
вершины i в вершину j, и нулю, если такого ребра нет. (Граф может содержать
петли, т.е. ребра, идущие из вершины в саму себя). Элементы матрицы во
входном файле записаны без разделительных пробелов.
Наконец, строка N+2 содержит номера вершин v1
и v2
, а строка N+3 – десятичную запись числа C (1 &le C <
1050).
Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите ответ на первый пункт задачи:
«Yes», если путь длины C существует, и «No», если нет. Во вторую строку
запишите ответ на второй пункт задачи. Если ни одного пути из v1
в v2
не существует, ваша программа должна вывести -1.
Пример входного файла
3
010
001
100
1 1
555555555555555555555555555555555
Пример выходного файла
Yes
0
Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.
Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100o. Может ли так быть?
|
|
 |
Условие
Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100o. Может ли так быть?
Решение
Заметим, что треугольники ABE и ABO — равнобедренные с равными основаниями. При этом AE > AO и AB > AO (поскольку ребро пирамиды меньше своей проекции на основание). Поэтому AEB <
AOB = 90o (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом).
Ответ
Нет, так быть не может.
