Выбрано 7 задач 
Убрать все задачи
Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) касается сторон AB и BC.
Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 25, а отношение высоты BD к стороне AC равно 3 : 8.
Докажите, что если ортогональная проекция одной из вершин треугольной пирамиды на плоскость противоположной грани совпадает с точкой пересечения высот этой грани, то это же будет верно для любой другой вершины пирамиды.
Площадь прямоугольного треугольника равна r2 ,
где r – радиус окружности, касающейся одного катета и
продолжений другого катета и гипотенузы. Найдите стороны
треугольника.
Квадратная доска разделена на n² прямоугольных клеток n – 1 горизонтальными и n – 1 вертикальными прямыми. Клетки раскрашены в шахматном порядке. Известно, что на одной диагонали все n клеток чёрные и квадратные. Докажите, что общая площадь всех чёрных клеток доски не меньше общей площади белых.
Окружность ω с центром O вписана в угол BAC и касается его сторон в точках B и C. Внутри угла BAC выбрана точка Q. На отрезке AQ нашлась такая точка P, что AQ ⊥ OP. Прямая OP пересекает описанные окружности ω1 и ω2 треугольников BPQ и CPQ, вторично в точках M и N. Докажите, что OM = ON.
Прямая l проходит через точку, лежащую на окружности с центром O и радиусом r . Известно, что ортогональной проекцией прямой l на плоскость окружности является прямая, касающаяся этой окружности. Найдите расстояние от точки O до прямой l .
Решите задачу 3 для надписи A, BC, DEF, CGH, CBE, EKG.
|
|
 |
Условие
Решите задачу 3 для надписи A, BC, DEF, CGH, CBE, EKG.
Решение
Аналогично предыдущей задаче, посмотрим на первые два числа. Первое число
однозначное, а второе — двузначное. Следовательно, их разность меньше
100. Следовательно, цифра, стоящая в разряде сотен, каждый раз увеличивается не
более, чем на 1, откуда D = 1, C = 2, E = 3. Получаем запись: A, B2, 13F, 2GH,
2B3, 3KG. Аналогично предыдущей задаче, 3d = 2B3 - B2 = 201, d = 67. Дальше
легко восстановить запись: 5, 72, 139, 206, 273, 340.
Ответ
5, 72, 139, 206, 273, 340.
