Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более 2N ( N>3 ) попарно неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.

1. Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества, что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
2. для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества, что сумма всех 2N векторов равна нулю.

   Решение

Найти четыре последовательных числа, произведение которых равно 1680.

   Решение

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a .

   Решение

Тема:    [ Правильный тетраэдр ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a .

Решение

Пусть ABCD – правильный тетраэдр с ребром a , M – центр грани ABC . Поскольку DM – высота тетраэдра, треугольник AMD прямоугольный. По теореме Пифагора находим, что

DM = = = a = a.

Ответ

a .

Источники и прецеденты использования