Версия для печати
Убрать все задачи

---

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки A(- 2;1), B(9;3) и C(1;7).

   Решение

---

На диагонали AC нижней грани единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отложен отрезок AE длины l . На диагонали B₁D₁ его верхней грани отложен отрезок B₁F длиной ml . При каком l (и фиксированном m>0 ) длина отрезка EF будет наименьшей?

   Решение

---

На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.

   Решение

---

Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.

   Решение

---

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

   Решение

Темы:    [ Тригонометрические уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

Решение

Решим уравнение относительно x :

x=- sin xy.
Из этого уравнения видно, что действительные решения могут быть лишь при sin xy=1 и при sin xy=-1 . В первом случае x=-1; y=-π/2+2kπ , во втором случае x=1, y=3π/2+2kπ .

Ответ

x=-1, y=-π/2+2kπ ; x=1, y=3π/2+2kπ .

Источники и прецеденты использования