Выбрано 3 задачи 
Убрать все задачи
В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов. После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить?
Дан треугольник ABC с попарно различными сторонами. На его сторонах построены внешним образом правильные треугольники ABC1, BCA1 и CAB1. Докажите, что треугольник A1B1C1 не может быть правильным.
Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди. Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
 |
Условие
Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в
какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди.
Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета.
Кто выигрывает при правильной игре?
Решение
Занумеруем коробки: 1,..,11
и будем обозначать ход номером той коробки, куда мы не клали монету.
Можно считать, что первый игрок начал игру ходом 1.
Чтобы победить, второму надо, независимо от игры первого, сделать ходы
2,..,11 . Этими десятью ходами вместе с ходом первого в каждую коробку
будет положено по 10 монет. Кроме того, найдется коробка (назовем ее A ),
в которую первый каждым своим ходом со 2 по 11 клал по монете.
Тем самым, после 11 хода первого в коробке A окажется 20 монет,
и ни в какой коробке не окажется больше.
Второй игрок своим 11-м ходом должен положить монеты так, чтобы в коробку A
попала монета. Тем самым, он выигрывает.
Ответ
Выигрывает второй.
