Задача 116111

Темы:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P – точка пересечения отрезков AM и BN. Докажите, что  S_ABP = S_MDNP.

Решение

При повороте на угол 60° вокруг центра данного шестиугольника, переводящем вершину A в вершину B, четырёхугольник ABCM переходит в четырехугольник BCDN. Поэтому эти четырёхугольники равны, а четырёхугольник BPCM – их общая часть. Следовательно,  S_APB = S_MDNP.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6705