Найдите общую формулу для коэффициентов ряда

(1 - 4x)^- = 1 + 2x + 6x² + 20x³ +...+ a_nxⁿ +...

   Решение

Почему равенства  11² = 121  и  11³ = 1331  похожи на строчки треугольника Паскаля? Чему равно 11⁴?

   Решение

Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный параллелограмм.

Решение

Пусть вершины K , L , M и N квадрата KLMN лежат на сторонах соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма ABCD (вершины перечислены по часовой стрелке). Известно, что в таком случае центры квадрата и параллелограмма совпадают. Пусть O — их общий центр. При повороте на угол 90^o вокруг точки O квадрат KLMN переходит в себя. Вершина N , лежащая на стороне AD параллелограмма, переходит в вершину M , лежащую на стороне CD . При этом прямая AD переходит в перпендикулярную ей прямую, проходящую через точку M .
Отсюда вытекает следующий способ построения. Повернём на 90^o прямую AD вокруг центра O параллелограмма. Получим прямую, перпендикулярную AD . Если эта прямая пересекает сторону CD в точке M , то M — вершина искомого квадрата. Тогда прямая MO пересекает сторону AB в противоположной вершине K искомого квадрата. Прямая, проходящая через точку O перпендикулярно KM , пересекает стороны противоположные стороны AD и BC данного параллелограмма в вершинах N и L искомого квадрата. Если образ прямой AD при рассматриваемом повороте не пересекает отрезок CD , то задача не имеет решений.

Источники и прецеденты использования