Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
Существуют ли два одночлена, произведение которых равно –12а4b², а сумма является одночленом с коэффициентом 1?
На плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела, состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a .
Ma, Mb, Mc – середины сторон, Ha, Hb, Hc – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков MaHb, MbHc, McHa можно составить треугольник, найти его площадь.
В вершинах A , B и C равностороннего треугольника ABC со стороной 1 восставлены к его плоскости перпендикуляры и на них взяты точки A1 , B1 и C1 , находящиеся по одну сторону от плоскости ABC , причём AA1 = 4 , BB1 = 5 и CC1 = 6 . Найдите объём многогранника ABCA1B1C1 .
На окружности отметили n точек. Оказалось, что среди треугольников с вершинами в этих точках ровно половина остроугольных.
Найдите все значения n, при которых это возможно.
В треугольниках АВС и A1B1C1: ∠А = ∠А1, равны высоты, проведённые из вершин В и В1, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С1. Обязательно ли эти треугольники равны?
|
|
 |
Условие
В треугольниках АВС и A1B1C1: ∠А = ∠А1, равны высоты, проведённые из вершин В и В1, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С1. Обязательно ли эти треугольники равны?
Решение
Приведём пример двух неравных треугольников, для которых выполняются
все равенства из условия задачи.
На одной из сторон острого угла A отложим произвольный отрезок
AB (см. рис.). Из середины K отрезка AB опустим перпендикуляр KH на другую сторону угла. Отметим на этой стороне угла точки C и C1 так, чтобы HC = HC1. Тогда в треугольнике CKC1 совпадают высота и медиана, поэтому он – равнобедренный (KC = KC1).
Таким образом, в треугольниках ABC и ABC1 угол A – общий, высота, проведённая из вершины B – общая, и равны медианы CK и C1K, проведённые из вершин C и C1.
Ответ
Не обязательно.
