Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
У отца спросили, сколько лет двум его сыновьям. Отец ответил, что если к произведению их возрастов добавить сумму этих возрастов, то получится 34.
Сколько лет сыновьям?
В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?
Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.
Даны три вектора ,
и
.
Докажите, что вектор
перпендикулярен вектору
(
·
)
-
(
·
)
.
Метрополитен города Глупова состоит из единственной одноколейной линии. В
нулевой момент времени с начальной и конечной станций этой линии навстречу
друг другу начинают двигаться два поезда. Их движение подчиняется
следующим правилам.
Отъезжая со станции, поезд сначала разгоняется, потом некоторое
(возможно нулевое) время движется с максимальной скоростью, затем
замедляется и, в конце концов, останавливается на очередной станции.
Поезда останавливаются на всех промежуточных станциях метрополитена.
На каждой из станций поезда стоят одно и тоже фиксированное время.
Поезда разгоняются и замедляются с одинаковым, постоянным ускорением.
Поезда имеют одинаковую максимальную скорость.
Поезда всегда разгоняются до максимальной скорости, если это не мешает
остановиться на следующей станции. Иначе они разгоняются, пока это
возможно, а затем сразу же начинают тормозить.
Требуется определить, где и когда поезда столкнутся. «Где» определяется
расстоянием от начальной станции до места столкновения, «когда» –
временем, когда произойдет столкновение.
Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число N (2 ≤ N ≤ 100) –
количество станций на линии. Во второй строке записано
N-1 вещественное число – расстояние от начальной станции до второй, от начальной до третьей,
..., от начальной до конечной станции. В третьей строке файла записаны три
вещественных числа A, V, S – ускорение, максимальная скорость и время
пребывания поезда на станции соответственно.
Выходные данные
В выходной файл вывести расстояние и время с точностью до двух знаков после
десятичной точки.
Пример входного файла
3
0.25 2.25
1 1 1
Пример выходного файла
0.38 2.50
Фигура мамонт бьёт как слон (по диагоналям), но только в трёх направлениях из четырёх (отсутствующее направление может быть разным для разных мамонтов). Какое наибольшее число не бьющих друг друга мамонтов можно расставить на шахматной доске 8×8?
|
|
 |
Условие
Фигура мамонт бьёт как слон (по диагоналям), но только в трёх направлениях из четырёх (отсутствующее направление может быть разным для разных мамонтов). Какое наибольшее число не бьющих друг друга мамонтов можно расставить на шахматной доске 8×8?
Решение
Оценка. Из каждого мамонта выпустим три стрелки в тех направлениях, в которых он бьёт. Сопоставим стрелку диагонали (не обязательно
главной), если мамонт, из которого ведёт стрелка, стоит в этой диагонали, а стрелка идёт вдоль неё. Тогда каждой диагонали сопоставлено не более двух стрелок: в противном случае две из них будут идти в одном направлении, и один из мамонтов будет бить другого. Поскольку диагоналей всего 30 (по 15 в каждом направлении), стрелок им сопоставлено не более 60, а значит, всего мамонтов не больше 60 : 3 = 20.
Три возможных примера расположения 20 мамонтов, не бьющих друг друга, показаны на рисунке.
Ответ
20 мамонтов.
Замечания
Для построения примера достаточно расставить 10 мамонтов на белых полях; расстановка чёрных получится поворотом на 90╟ или симметрией относительно средней линии доски.
