Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A1, B1, C1 и D1 таковы, что  AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A1B1C1D1 тоже выпуклый, причем  $ \angle$A + $ \angle$C1 = 180o.

Вниз   Решение


Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

ВверхВниз   Решение


Пусть  fn = 22n + 1.  Докажите, что  fn  делит  2fn – 2.

ВверхВниз   Решение


В каждой клетке доски 11 × 11 стоит шашка. За ход разрешается снять с доски любое количество подряд идущих шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Выигрывает снявший последнюю шашку.

ВверхВниз   Решение


Имеются две кучки камней: в одной - 30, в другой - 20. За ход разрешается брать любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для любого натурального n  23n + 1  делится на 3n+1.

ВверхВниз   Решение


В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Вверх   Решение

Задача 30458
Тема:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
Из корзины
Прислать комментарий

Условие

В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.


Решение

Выигрывает первый игрок. Выигрышными являются позиции, при которых в коробке остается 2n - 1 спичка. Первый ход— оставить 255 спичек.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 8
Название Игры
Тема Теория игр
задача
Номер 026

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .