Найдите все такие натуральные числа m, что произведение факториалов первых m нечётных натуральных чисел равно факториалу суммы первых m натуральных чисел.

   Решение

а) 100 гирек веса 1, 2, ..., 100 г разложили на две чаши весов так, что есть равновесие.
Докажите, что можно убрать по две гирьки с каждой чаши так, что равновесие не нарушится.

б) Рассмотрим такие n, что набор гирь 1, 2, ... , n г можно разделить на две части, равные по весу.
Верно ли, что для любого такого n, большего 3, можно убрать по две гирьки из каждой части так, что равенство весов сохранится?

   Решение

Существуют ли такие
  а) 4 различных натуральных числа;
  б) 5 различных натуральных чисел;
  в) 5 различных целых чисел;
  г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?

   Решение

Докажите, что если  + = , то  A = 120^o.

   Решение

Докажите, что  a₁a₂...a_n–1a_n  ≡  a_n–1a_n (mod 4).

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  a₁a₂...a_n–1a_n  ≡  a_n–1a_n (mod 4).

Подсказка

Все степени числа 10, начиная с 10², делятся на 4.

Источники и прецеденты использования