Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?

   Решение

Пусть  x₁, x₂,..., x_n  – корни уравнения  a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0.  Какие корни будут у уравнений
  а)  a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
  б)  a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

   Решение

Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.

   Решение

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

   Решение

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

Решение

Квадрат не может оканчиваться на 3 или 7, а числа вида  10a + 1,  10a + 5,  10a + 9  сравнимы с  2a + 1  по модулю 4. Значит, при нечётном a они при делении на 4 дают остаток 3, то есть квадратами быть не могут.

Источники и прецеденты использования