Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?

   Решение

Можно ли число ¹/₁₀ представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?

   Решение

В прямоугольной таблице m строк и n столбцов  (m < n).  В некоторых клетках таблицы стоят звёздочки, так что в каждом столбце стоит хотя бы одна звёздочка. Докажите, что существует хотя бы одна такая звёздочка, что в одной строке с нею находится больше звёздочек, чем с нею в одном столбце.

   Решение

В центре куба сидит жук. Доказать, что он, переползая через ребра, не сможет обойти все кубики по одному разу.

   Решение

Доказать, что  776⁷⁷⁶ + 777⁷⁷⁷ + 778⁷⁷⁸  делится на 3.

   Решение

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что  776⁷⁷⁶ + 777⁷⁷⁷ + 778⁷⁷⁸  делится на 3.

Решение

Это неверно:  776⁷⁷⁶ + 777⁷⁷⁷ + 778⁷⁷⁸ ≡ (–1)⁷⁷⁶ + 0 + 1⁷⁷⁸ = 2 (mod 3).

Источники и прецеденты использования